已知实数a,b,x,y,满足ax+by=3,ay-bx=5，则(a^2+b^2)(x^2+y^2)的值为？
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ax+by=3, 两边平方
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=9 (1)
ay-bx=5，两边平方
a^2y^2-2abxy+b^2x^2=25 (2) (2)+(1)
a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2=34
a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=34
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=34
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=9 (1)
ay-bx=5，两边平方
a^2y^2-2abxy+b^2x^2=25 (2) (2)+(1)
a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2=34
a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=34
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=34
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(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
相加原式的答案是34
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
相加原式的答案是34
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