
已知实数a,b,x,y,满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a^2+b^2)(x^2+y^2)的值为?
2个回答
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ax+by=3, 两边平方
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=9 (1)
ay-bx=5,两边平方
a^2y^2-2abxy+b^2x^2=25 (2) (2)+(1)
a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2=34
a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=34
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=34
a^2x^2+2abxy+b^2y^2=9 (1)
ay-bx=5,两边平方
a^2y^2-2abxy+b^2x^2=25 (2) (2)+(1)
a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2x^2=34
a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=34
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=34
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