已知m^2=n+2,n^2=m+2,且m≠0,求m^3-2mn+n^3的值.

萍水相逢Waty
2012-11-20 · TA获得超过165个赞
知道答主
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  • 是否是m≠0为m≠n

  • 由m^2=n+2,n^2=m+2两式相减得,m^2-n^2=n-m即(m-n)(m+n+1)=0,又m≠n,所以m-n≠0,所以,m+n+1=0,解得m+n=-1,因此m^3-2mn+n^3=m^3-mn+n^3-mn=m(m^2-n)+n(n^2-m)=2m+2n=2(m+n)=2×(-1)=-2

a3681000
2012-11-22
知道答主
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由m^2=n+2,n^2=m+2两式相减得,m^2-n^2=n-m即(m-n)(m+n+1)=0,又m≠n,所以m-n≠0,所以,m+n+1=0,解得m+n=-1,因此m^3-2mn+n^3=m^3-mn+n^3-mn=m(m^2-n)+n(n^2-m)=2m+2n=2(m+n)=2×(-1)=-2
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