Question

在三角形ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B,A,C的方向运动。设

运动时间为t,那么当？s时，过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍

Answer 1

有题意可以知道，△ABC的周长为12+12+6=30

所以满足条件的时刻有两个，t1和t2 我们假设 t1〈t2
t1时，2×(1/2×BC+PB)=PA+AC+1/2×BC
并且，PA+PB=AB=12 即 PA=12-PB
得到，6+2PB=PA+12+3
即：2PB=PA+9
2PB=12-PB+9
3PB=21
PB=7

由于P是从B以速度1cm/s的速度沿B,A,C的方向移动的
所以t1×1=PB=7
得到，t1=7 （s）

t2时，P点必定在AC上
所以，1/2×BC+AB+PA=2×(1/2×BC+PC)
并且，PA+PC=AC=12 即 PC=12-PA
得到， 1/2×6+12+PA=2×(3+PC)
PA+15=2PC+6
PA=2PC-9
PA=2×（12-PA）-9
PA=24-2PA-9
3PA=15
PA=5

由于P是从B以速度1cm/s的速度沿B,A,C的方向移动的
所以，t2×1=AB+PA=12+5
得到，t2=17 (s)

所以，运动时间为7秒或者17秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍

Answer 2

呵呵，两个答案3+s=2(3+24-s)得s=17
2(3+s)=3+24-s得s=7

追问

为什么会有两个答案呢

追答

两种情况

Answer 3

当P点在AB时，三角形DAP的周长是剩下的1/2,当P点在AC时，DCP的周长是剩下的一半，所以有两个答案。