Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，

CD=5cm，AB为⊙O的的直径，动点P沿AD从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动。点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。
（1）、求⊙O的直径。（这个不用说了，我已经求出来了，是4）
（2）求四边形PQCD的面积S关于P、Q点运动的时间t的函数关系式，并求出四边形PQCD为等腰梯形时四边形PQCD的面积。
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由

Answer 1

有了第一问你就知道了，原来的梯形ABCD的面积是（13+16）*4/2=56
2、那么PQCD的面积等于ABCD的面积-APQB的面积
其中APQB的面积是个梯形为（1*t+16-2t）*4/2=8-1/2 t 所以PQCD的面积=56-（8-1/2 t）=48+0.5t，t小于等于8因为肯定是Q先到头的。
当PQCD是等腰梯形的时候，我们把CQ的距离分成3份，分别从P和D往BC做垂线，不难发现，最中间的等于上底13-t，两边的分别是3，而CQ一共是2t，所以2t-（13-t）=2*3解得，t=19/3
3、由题意可知，假设可以和已知圆相切的话，那么圆心o到PQ的距离就是2，从O往PQ做垂线，连接PO和QO，你会发现这三条线把APQB分成了4个直角三角形，并且两两相等。所以根据梯形面积不变，我们分别用4个三角形的面积相加和梯形面积公式应该是相等的。
四个三角形面积和是2t+（32-4t），用梯形面积公式表示的面积是8-1/2 t ，所以2t+（32-4t）=8-1/2 t 解得，t=16，已经超出了t小于等于8的取值范围，所以假设不成立，不存在这样的时候。