Question

已知关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7 问题看下！

（1）b=1，a≠2时，求方程的解；
（2）当a.b满足什么条件时，方程有唯一的解？

Answer 1

1 a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7
当b=1，a≠2时
a（3x-2）+（2x-3）=8x-7
即
3ax-2a+2x-3=8x-7
即（3a-6）x=-4+2a
即x=（2a-4）/（3a-6）
2a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7
得
3ax-2a+2bx-3b=8x-7
即
（3a+2b-8）x=2a+3b-7
当3a+2b-8≠0时，方程有唯一的解。

Answer 2

a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7
b=1时
3ax-2a+2x-3=8x-7
(3a-6)x=(2a-4)
∵a≠2
∴a-2≠0
∴x=2/3

a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7
3ax-2a+2bx-3b=8x-7
(3a+2b-8)x=(2a+3b-7)
∴当3a+2b-8≠0时方程有唯一解
解是 x=(2a+3b-7)/(3a+2b-8)

Answer 3

(1)把b=1代入到方程式a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7中得方程式如下：
a(3x-2)+(2x-3)=8x-7
去括号
3ax-2a+2x-3=8x-7
合并同类项
(3a-6)x=2a-4
即
x=2a-4/3a-6
又因为a≠2，所以式子成立。
所以最终结果
x=2a-4/3a-6

(2)
原方程式如下：
a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7
去括号
3ax-2a+2bx-3b=8x-7
合并同类项
(3a+2b-8)x=-7+3b+2a
当3a+2b-8≠0时方程有唯一解

所以唯一值x=-7+3b+2a/3a+2b-8