Question

数学的一个几何题

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF中点，连接CG、OF、FB。
（1）求证：CG是○O的切线；
（2）若△AFB是△DCG的面积的2倍，求证OF∥BC

Answer 1

1. 连接CO
角OCA 等于 角A 等于 角D 等于角DCG 这一切都是因为三角形ABC 和 三角形BDE是直角三角形且有共同的角ABD
由于ACD是直角 于是角DCG+角ACG是90° 于是角OCA+角ACG也是90° 所以OC垂直于CG
既CG是这个圆的切线

2. 若△AFB是△DCG的面积的2倍，又由于有共同的高线BC 于是AF=FC=二分之一的AC

于是存在AO=OB 且 AF=FC 所以OF∥BC

追问

为什么△AFB是△DCG的面积的2倍，又有共同的高线BC

追答

刚才看错题了
2.

因为G是DF中点
所以FCD的面积是CDG的2倍
若△AFB是△DCG的面积的2倍
则△AFB 和 △FCD面积相等
既：
1/2*BC*AF = 1/2* FC*CD
由于CD=BC
则 AF=FC
又由于AO=OB
所以OF∥BC