Question

请高手帮忙

已知函数f(x)=ax+lnx(a ∈R),(1)求f(x)的单调区间.(2)若a=1集合A={x∣2mf(x)=x^2}是单元素集,求正数m的值

Answer 1

一、 f（x）的导数f‘（x）=a+1/x
当f’（x）》0时，fx单调递增，可解出x单调增区间是~~~~。单减区间是增区间的补集，自己算。
[单调增区间的解集与（ax+1）x》0，且x不等于0 相同，楼主可以假设a的正负来求出解集，]
二、2m*x+2m*lnx=x^2可以写成2m*lnx=x^2-2mx
设Gx=2m*lnx Kx=x^2-2mx(设两个函数让他们分别是等式左右的部分)，画Gx和Kx的图像，找本题的几何意义，即只有一个公共点（没有公共点可认为解集是空集）。
当m<0画出Gx和Kx的图像（Gx单调递减，Kx对称轴在y左侧，过原点），有且只有一个交点，符合题意
当m>0时，画图形（Gx单调递增，Kx在Y轴右侧，且过原点）不确定，需要计算。
由于是二次函数图像和对数函数计算，直接计算难度太大。思路必须放在只有一个交点上，此时交点是相切产生的(自己动手画，不画是看不懂我说啥的，还有就是几何意义的由来必须清楚)，在交点部分两个图像的斜率是相同的，也就是利用Gx的导数和Kx的导数相等来列出等式，会求导的话，我就直接写等式了2m/x=2x-2m,得x^2-mx-m=0,并且
设切点(b,c), 即有b^2-mb-m=0(1)
此时的x也满足
c=2mlnb (3)
c=b^2-2mb .(2)
由(1)(2)(3)解得b=1,m=1/2

Answer 2

问错地方

Answer 3

这是数学呀，是要用电脑程序解决吗？