Question

如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD是直径,OC平行AB.(1)求证

如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD是直径,OC平行AB.
(1)求证：AC平分∠DAB
（2）若AC=8，弧AC:弧CD=2：1，试求⊙O的半径，
（3）若点B为弧AC的中点，试判断四边形ABCO的形状

Answer 1

（1）证明：∵OC∥AB

∴∠BAC=∠ACO
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA

∴∠CAB=∠CAO

∴AC平分于∠DAB

（2）弧AC：弧CD=2：1
△ACD为直角三角形，∠ADC=60°

圆半径OC=（8/sin60°）/2= 8/√3 =（8√3）/3

（3）B为弧AC中点，则AB=BC=CO=OA，只要连接OB，楼主会发现，有一个角是60度的等腰三角形，它是等边三角形，所以ABCO四个边都相等，所以是菱形！

Answer 2

(1)证：∵OC∥AB

∴∠BAC=∠ACO
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA

∠DAB=∠BAC+∠CAO

∴AC平分于∠DAB

（2）弧AC:弧CD=2:1
△ACD为直角三角形，∠ADC=60°

圆半径OC=（8/sin60°）/2=（2√3）/3
（3）B为弧AC中点，则AB=BC=CD
BC∥AD
四边形为等腰梯形

追问

可是我觉得第三问应该是 菱形吧 对不起啊 图没弄 但是我看图的话 分析的话 应该是菱形