Question

如图,菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=2,求①∠ABC的度数②对角线AC的长③菱形A

如图,菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=2,求①∠ABC的度数②对角线AC的长③菱形ABCD的面积

Answer 1

解：（1）连接BD，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD（中垂线的性质）
又∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．）
（2）设AC与BD相交于O
∴OB= a/2．
根据勾股定理可得OC=根号（ a^2-(a/2)^2= 根号3a/2，
∴AC=根号 3a．
（3）菱形ABCD的面积= 根号3a×a× 1/2= 根号3/2a^2

Answer 2

（1）因为是菱形 所以AB=AD
又因为DE垂直平分AB 所以AD=DB
所以ABD为正三角 所以ABC为60度

（2）根据题意和（1）得
DB垂直平分AC 又角CAB为30度
所以AO=根号3 AC=2AO=2根号3

（3）S=1/2*(AC*BD)=1/2*2根号3*2=2根号3