Question

初二数学题求解答。

一个多边形的各个内角相等，且它的每个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数。

若两个多边形的边书之比为1:2，两个多边形的内角和为1440度，求这两个多边形的边数.

解题过程尽量详细， 用方程解 感激不尽 ！

Answer 1

一个多边形的各个内角相等，且它的每个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数。
设这是个n边形，则其内角和= (n-2)x180，又知每个内角相等，所以，每个内角 =180x(n-2)/n
根据题意：180x(n-2)/n-[180-180x(n-2)/n]=100，所以 2x180x(n-2)/n=180+100=280，
解得 n=9 ，这是个9边形

若两个多边形的边书之比为1:2，两个多边形的内角和为1440度，求这两个多边形的边数

设第一个多边形的边数为n，则第二个为2n，根据题意：
(n-2)x180+(2n-2)x180=1440， 解得 n=4， 2n=8。两个多边形分别是4边形和8边形。

Answer 2

设每个内角均为x度,那每个外角均为(180-x)度,由题知:
x-(180-x)=100,解得x=140,所以每个外角均为40度
又因为多边形外角和为360度,所以用360/40就可得到它是9边形
二：多边形内角和公式180（n-2）n是边数
设边数较少的多边形有x条边，那么边数较多的有2x条
根据公式列出方程
180(x-2)+180(2x-2）=1440
所以x=4 2x=8
要知道两个公式就简单了：内角和为（n-2)180
外角和=360
希望对有帮助！

Answer 3

（1）设内角度数为X X-（180-X）=100 得X=140 故外角=40 外角和为360 360/40=9 故为九边形
（2）设边数分别为X,2X （X-2）*180+(2X-2)*180=1440 X=4 故为四边形和八边形
记得选为满意答案哦~

Answer 4

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