Question

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根。

1.求n的取值范围
2.若n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值

Answer 1

1、△=4+8n>0
8n>-4
n>-1/2

2、因为两个根都是整数，所以x1x2=-2n为整数，即n为整数
又因为-1/2<n<5
所以n可以为0 1 2 3 4
当n=0时，x^2-2x=0 x1=0 x2=2，符合条件
当n=1时，x^2-2x-2=0 不符合条件
当n=2时，x^2-2x-4=0 不符合条件
当n=3时，x^2-2x-6=0 不符合条件
当n=4时，x^2-2x-8=0 x1=4 x2=-2，符合条件
所以n=0或4

Answer 2

1.两个不等的实数根所以delta=（-2）×（-2）-4×1×（2n）=4+8n>0.所以n>-1/2
2.要两个根都是整数需要4+8n能开平方，根据n的范围-1/2<n<5,就可以知道n=0或者4了。

Answer 3

关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根
∴⊿=4-4×（-2n)＞0
1+2n＞0
n＞-½
2. ∵n＜5
∴-½＜n＜5
∵方程的两个实数根都是整数
∴n=0或3或4