Question

如图,点C,E,B,F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,CE=BF.求证四边形ABDE是平行四边形.

Answer 1

如果没想错，该图形应该是一直线上有四个点，依次为C,E,B,F。直线的一边有一点A，另一边有一点D。如果是这样，则证明如下：
因为AC∥DF
所以角ACF=角DFC
因为AC=DF,CE=BF
所以三角形ACE全等于三角形DFB
所以AE=DB，且角AEC=角DBF
所以角AEB=180-角AEC=180-角DBF=角DBE
因为同旁内角相等，两直线平行
所以AE∥DB
加上前面已证的AE=DB
所以在四边形ABDE中对边平行且相等
故四边形ABDE为平行四边形

Answer 2

∵AC∥DF，点C,E,B,F在同一直线上，根据外错角定理有，∠ACB=∠DFE;
又∵CE=BF，根据角边角定理，有△ACB全等△DFE，所以AB=DE,∠ABC=∠DEF;
根据四边形两对边平行且相等，四边为平行四边形定理，有四边形ABDE是平行四边形。

Answer 3

延长AC至BD于G,延长DF至AE于H，
∵AC‖DF，所以 ∠ACB=∠ECG=∠DFE
又∵AC=DF,BC=EF,
∴△ACB全等于△DFE (SAS)
∴AB=DE,
∠BAC=∠DFE
∴AB‖DE
∴四边形AEBD是平行四边形