Question

一道初三数学三角函数题，各路神仙帮帮忙啦

在RT△ABC中，∠C=90°，c=2，a+b=根号6,
1.求tanA+tanB的值
2.若CD是斜边AB上的高，求CD的长

拜托了，有急用啊

Answer 1

根据勾股定理
a²+b²=c²=4
(a+b)²=6
a²+2ab+b²=6
2ab+4=6
ab=1
tanA+tanB=a/b+b/a=(a²+b²)/ab=4/1=4

根据直角三角形的面积
1/2ab=1/2c×CD
CD=ab/c=1/2

Answer 2

1. tanA+tanB=(b/a+a/b)=(a*a+b*b)/ab

2. a*a+b*b=c*c=4

3. (a+b)*(a+b)=a*a+b*b+2a*b=6

4. 根据以上三条式子得a*b=1，tanA+tanB=4

5. 第二个问用面积即a*b=c*CF

6. 所以CF=1/2

Answer 3

解：设角A、B、C所对应的边分别为a、b、c。y
①TanA+tanB=a/b+b/a=a2+b2/ab (1)
已知a+b=√6,两边同时平方得
(a+b)2=6 (2)把括号打开得
a2+b2+2ab=6 (3)
因为是直角三角形且c=2所以由c2=a2+b2 得
a2+b2=4 （4）
把（4）代入(3)得
ab=1 (5)
把（4）(5)代入(1)得
TanA+tanB=a/b+b/a=a2+b2/ab=4/1=4
②sinB=CD/BC=AC/AB
即CD/a=b/c
所以CD=ab/c=1/2

Answer 4

4;2分之1