Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC为12cm,BD为9cm,则该梯形的面积是?

Answer 1

解：
过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵AC⊥BD　　　∴DE⊥BD
∴三角形BCD是直角三角形　　　AC＝12　　BD＝9　　求出BC＝15
∵四边形ACED是平行四边形　　设AC、BD的交点为O 则S△OCE＝S△OAD
S△OAC是梯形ABCD和S△ABE公有的面积
∴△ABE和梯形ABCD等积
在△ABE中　　BE的高=BD×DE÷BE＝9×12÷15＝36/5
得S△ABE＝1/2×15×36/5＝54
所以梯形ABCD的面积等于54（平方cm）

Answer 2

设AC与BD的交点为O，ABCD的面积等于三角形ABD与BCD的和，分别为S1和S2，则S1=1/2*AO*BD，S2=1/2*CO*BD，ABCD的面积S=S1+S2=1/2*BD*(AO+CO)=1/2*BD*AC=1/2*9*12*54平方厘米