Question

如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G

求证BG=BF

Answer 1

首先证明三角形AGE全等于三角形BGE（AE=BE,∠AEG=∠BEG=90,GE=GE）
所以AG=BG

由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠ABC+∠ACB=2∠ABC=2∠GAB，所以∠GAB=∠ABC
再证明三角形AGE全等于三角形BFE（∠AEG=∠BEF=90，AE=BE,∠GAB=∠ABC）
所以AG=BF

所以AG=BG=BF.得证。

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∴∠BAD＝∠ABC+∠C＝2∠ABC
∵AG平分∠BAD
∴∠BAG＝∠BAD/2＝∠ABC
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE，AG＝BG
∵∠AEG＝∠BEF
∴△AEG≌△BEF （ASA）
∴AG＝BF
∴BG＝BF