Question

【急！！！！！！！！】已知点A(一1，0)、B(3，0)，C(0，3 )．在线段BC找点D（不与点B、C重合）,

已知点A(一1，0)、B(3，0)，C(0，3 )．在线段BC找点D（不与点B、C重合）,若以B、O、D为顶点的三角形与⊿BAC相似，求出符合条件的点D的坐标

Answer 1

显然有：｜OA｜＝1、｜OB｜＝3、｜AB｜＝4、｜BC｜＝3√2。
△BOD、△BAC已经有一角是公共角，只要另一组对应角相等，两三角形就相似。

一、当∠DOB＝∠CAB时，DO∥CA，∴｜CD｜/｜BD｜＝｜OC｜/｜OB｜＝1/3，
∴由定比分点坐标公式，得：
点D的横坐标＝［0＋（1/3）×3］/（1＋1/3）＝3/4，
点D的纵坐标＝［3＋（1/3）×0］/（1＋1/3）＝9/4。
∴此时点D的坐标是（3/4，9/4）。

二、当∠DOB＝∠ACB时，A、C、D、O共圆，∴｜BD｜｜BC｜＝｜OB｜｜AB｜，
∴3√2｜BD｜＝3×4，∴｜BD｜＝2√2，∴｜CD｜＝｜BC｜－｜BD｜＝3√2－2√2＝√2，
∴｜CD｜/｜BD｜＝√2/（2√2）＝1/2，
∴由定比分点坐标公式，得：
点D的横坐标＝［0＋（1/2）×3］/（1＋1/2）＝1，
点D的纵坐标＝［3＋（1/2）×0］/（1＋1/2）＝7/3。
∴此时点D的坐标是（1，7/3）。

综上所述，得：满足条件的点D的坐标是（3/4，9/4），或（1，7/3）。