Question

求函数U=x^(yz)的全微分

Answer 1

函数U=x^(yz)的全微分为((yz)*x^(yz-1))*dx+(z*x^(yz)*(lnx))*dy+(y*x^(yz)*(lnx))*dz。

解：因为U=x^(yz)，那么对U分别求x，y，z的偏导数为，

Ux=(yz)*x^(yz-1)，

Uy=x^(yz)*(lnx)*z=z*x^(yz)*(lnx)，

Uz=x^(yz)*(lnx)*y=y*x^(yz)*(lnx)，

那么U=x^(yz)的全微分为，

dU=Ux*dx+Uy*dy+Uz*dz

=((yz)*x^(yz-1))*dx+(z*x^(yz)*(lnx))*dy+(y*x^(yz)*(lnx))*dz

即函数U=x^(yz)的全微分为((yz)*x^(yz-1))*dx+(z*x^(yz)*(lnx))*dy+(y*x^(yz)*(lnx))*dz。

扩展资料：

全微分定理

1、如果函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在P0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

2、若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点P0处可微。

3、若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分，则该函数在点(x,y)的偏导数φz/φx，φz/φy必存在，且函数z = f (x, y)在点(x,y)的全微分为dz=(φz/φx)*△x+(φz/φy)*△y。

参考资料来源：百度百科-全微分

Answer 2

先求出三个偏导数，
Ux=yz·x^(yz-1)
Uy=x^(yz)·lnx·z
Uz=x^(yz)·lnx·y

∴全微分为
dU=Ux·dx+Uy·dy+Uz·dz
=x^(yz)[yz/x·dx+lnx·z·dy+lnx·y·dz]

Answer 3

直接利用 (a^x)'=axlnx