Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P,Q两点，且角POQ=120°（其中O为原点），则k=？

Answer 1

根据绘制草图可知，点（0,1）为直线与圆相交的一个点，可设为P点
那么OQ与X轴成30°角
因为OQ=1
所以：Q点坐标为：（根号3/2，-1/2）或（-根号3/2,-1/2)
带入直线方程得：K=-3根号或K=根号3

Answer 2

已知直线的Y轴上的截距是1，设K为正值：那么直线﹙过1、2、3象限﹚的一交点P﹙0，1﹚，另一点Q：﹙120º－90＝30º ，由（特殊）直角三角形求得x＝－√3/2 y＝－1/2﹚
K1＝√3
k2可以根据Y轴的对称得到。