Question

已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈（0,3/2）时，f（x）=ln（x²-x+1），

则函数f（x）在区间[0,6]上的零点个数为？

Answer 1

∵当x∈（0,3/2）时，f（x）=ln（x²-x+1）
∴令f(x)=0
即ln（x²-x+1）=0
x²-x+1=1
则x=0或1
∴当x∈（0,3/2）时，零点为x=0或1
又∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数
则f(-1)=f(2)=f(5)=0
f(0)=f(3)=f(6)=0
f(1)=f(4)=0
即函数f（x）在区间[0,6]上的零点个数为7个
分别为：x=0，1，2，3，4，5，6

追问

f(-1)=f(2)=f(5)=0 这一步是怎么得出来的？求解

追答

根据周期是3得来的：
f(-1)=f(-1+3)=f(-1+3+3)
即f(-1)=f(2)=f(5)
其他的同理

Answer 2

在（0,3/2）中，零点为1，因为 为奇函数，因此-1,0也是零点，根据周期为3，因此,-1,0,1 为0点，以推出，2,3,4为零点（每个数加3），从而5,6也是零点,因此有7个。

Answer 3

一共5个零点，具体如下：
因为： f（x）是定义在R上的奇函数
所以： f(0)=0
又因为：T=3
所以：f(3)=f(6)=0
又因为：当x∈（0,3/2）时，f（x）=ln（x²-x+1），
所以：当x=0或1时，f(x)=0
所以：f(1)=f(4)=0
综上所述：原函数在[0,6]共有5个零点。

Answer 4

x∈（0,3/2）f（x）=ln（x²-x+1）=0
x²-x+1=1
解得x=0或x=1
f（x）为以3为周期的奇函数
f(-1)=0 f(-1+3)=f(2)=0
f(0)=0 f(0+3)=f(3)=0
f(1+3)=f(4)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(3+3)=f(6)=0
x=0,1,2,3,4,5,6 七个零点