Question

（1）丨x+1丨+丨2x-3丨>0（2）log0.3（5x-3）＞1（0.3为底数5x-3为真数） 求x的取值范围

详细过程 谢谢啊

Answer 1

以绝对值=0的点为界，进行分类讨论，去绝对值，把f(x)写成分段函数，
然后画出图像，构造函数f(x)=丨x+1丨+丨2x-3丨
x<-1时， f(x)=-x-1-3+2x=x-4；
-1≦x≦3/2时， f(x)=x+1-3+2x=3x-2；
x>3/2时。 f(x)=x+1-2x+3=-x+4；
综上，要使f(x)>0,则解集为R

追问

大哥 x3/2时。 怎么来的啊？ 还有为什么不≤-1 x≥3/2

追答

用的零点分段法，令丨x+1丨=0，丨2x-3丨=0得x=-1；x=3/2，
这两个点将数轴分为三个区域：即X小于等于-1，x大于-1且小于3/2，x大于等于3/2 注意要做到不重不漏！)

还有为什么不≤-1 x≥3/2,也可以哈，主要做到不重不漏
不好意思，取绝对值的时候符号搞反了

追问

这么说X小于等于-1，x大于-1且小于3/2，x大于等于3/2可以 这个x3/2时，也可以 。取其中任何一种来做都可以对吗？

追答

对的哈，只不过我搞快了，去绝对值的时候符号没有搞对，这种是通法，对于解绝对值不等式都可以使用哈
构造函数f(x)=丨x+1丨+丨2x-3丨
x3/2时。 f(x)=x+1+2x-3=3x-2；
综上，要使f(x)>0,则解集为R

追问

我问的是取其中任何一种来做都可以对吗？只好告诉我可以还是不可以 ，满意答案就是你的了

追答

取其中任何一种来做都可以哈
（2）log0.3（5x-3）＞1
因为对数要有意义，真数一定大于0，则5x-3>0
通法是化为同底对数解对数不等式或指数不等式，根据对应函数的单调性得出x的取值范围。
log0.3（5x-3）＞log(0.3) 0.3
又y=log(0.3) x是减函数

0<（5x-3）< 0.3

3/5< x<3.3/5

Answer 2

解1：
|x+1|+|2x-3|>0
这是显然的！
因为：|x+1|≥0，|2x-3|≥0。
且：不存在一个x，可以同时使|x+1|=0、|2x-3|=0
所以：不管x等于什么，恒有：|x+1|+|2x-3|>0。
即：x∈(-∞，∞)

解2：
log[0.3](5x-3)＞1
[lg(5x-3)]/(lg0.3)＞1
lg(5x-3)＜lg0.3
5x-3＜0.3
x＜0.66
另：由对数的定义可知：5x-3＞0
解得：x＞0.6
所以：x∈(0.6，0.66)。

Answer 3

丨x+1丨+丨2x-3丨>0
∵|x+1|≥0① ,|2x-3|≥0②
且①取等号x=-1；②取等号x=3/2
即①②不同时取等号
∴丨x+1丨+丨2x-3丨>0的解集为R

(2)
∵y=log(0.3)t是减函数
∴log0.3（5x-3）＞1=log(0.3) 0.3
<==>
｛5x-3>0
{ 5x-3<0.3
<==>
{x>3/5
{x<33/50
<==>
3/5<x<33/50
∴原不等式的解集为(3/5,33/50)

追问

第2题 化成小树 是不是（0.6 ，0.66）

追答

参考http://58.130.5.100//

Answer 4

(1)：x+1≠0；2x-3≠0。解得x不等于-1；x不等于3/2.即x的解集为（-∞，3/2）∪（3/2，+∞）。
（2）：5x-3<1。解得x<5/4。