Question

如下图所示：在直角三角形abc中，角c=90度。

Answer 1

a、b、c是大写，
且为三角形的三个内角吧?
A+B=3C→π-C=3C，即C=π/4.
∴cosAcosBcosC
=cosAcosBcos(π/4)
=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2·(√2/2)
=(√2/4)[cos(3π/4)+cos(A-B)]
=(√2/4)[(-√2/2)+cos(A-B)]
=-1/4+(√2/4)cos(A-B)
故cos(A-B)=1，
即A=B且A+B=3π/4，
亦即A=3π/8，B=3π/8，C=π/4时，
所求最大为-1/4+(√2/4)=(-1+√2)/4。