Question

矩阵的秩

n阶矩阵A的秩和它的伴随矩阵的秩是否相等？
为什么？能给解释一下吗？

Answer 1

伴随矩阵的秩只有3种可能
当r(A)=n时，r(A*)=n
当r(A)=n-1时，r(A*)=1

当r(A)<n-1时，r(A*)=0

也就是说，如果A满秩，则A*满秩，而且显然他们的秩是相等的。否则就不等。
全证明挺麻烦的，举个栗子，你模仿的证吧
比如r(A)=n时，r(A*)=n

r(A)=n，说明A有n阶子式不为0，也就是|A|不为0，由|A*|=|A|^(n-1),所以|A*|也不为0，所以r(A*)=n
就是用秩的定义。A的秩为n，则A有n阶子式不为0，而n+1阶子式全为0

Answer 2

Answer 3

Answer 4

矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

拓展资料;

变化规律

(1) 转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)