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过D点做DE∥AC，交BC延长线于E（如图）
∵AD∥CE，AC∥DE
∴ADEC是平行四边形
∴AC=DE，AD=CE （这个结论后面会用到）
∵S△ABD=AD×AF÷2
S△DCE=CE×AF÷2 （然后同底等高了，它们两个面积就相等了）
∴S梯形ABCD
=S△ABD+S△BCD
=S△DCE+S△BCD
=S△BDE
=32
∵S△BDE=BD×DE÷2
=BD²÷2 （BD=AC嘛，所以BD也=DE）
=32
∴BD=8
∵BE×AF÷2=32
（根2 ×BD）×AF=64 （因为BE是BD的根2倍）
∴AF=4根号2
【恩……我自己觉得还是蛮详细的，图也画了，望采纳~
参考资料： 原创
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过D做DK∥AC，交BC延长线与k，则三角形BDK是等腰直角三角形，所以BK=2AF
AD+BC=CK+BC=BK 接下来自己求，应该是4
AD+BC=CK+BC=BK 接下来自己求，应该是4
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