Question

初中数学几何题 三角形ABC中AB=AC,P为BC上一点，PD垂直AB于D，PE垂直AC于E，CE垂直AB于F。

(2)若在的延长线上，试猜想PD,PE,CF之间数量关系并加以证明
（1）求证PD=PE=CF

Answer 1

（1）、利用面积 连接AP
S△ABC=S△ABP+S△APC

所以AB*DP/2+AC*PE/2=AB*CF/2
因为AB=AC
所以PD+PE=CF（你看看是不是打错了，CF不可能等于DP）
（2）、CF+PE=PD
同样利用面积 连接AP
利用S△ABP=S△ABC+S△ACP（证明同（1））

Answer 2

、证明：P在BC线段上
∵ PD⊥AB,CF⊥⊥AB
∴ PD//CF
过P做PG//AB,垂足为G,交CF与Q
∴ CQ⊥PG,且四边形FQPD为矩形
∴ PD=FQ
又∵△ABC为等腰三角形，且PE⊥AC
∴ PE=CQ
∴ PD+PE=FQ+CQ=CF
2、若点P在BC的延长线上，那么PE、PD、CF之间纯在的关系为：
PD=CF+PE
证明：点P在BC的延长线上
过C做CQ⊥DP,垂足为Q,
又∵PD⊥AB,CF⊥AB
∴四边形DQCF为矩形
∴DQ=CF,
又∵△ABC为等腰三角形
∴PQ=PE
∴PD=PQ+DQ=CF+PE

Answer 3

本题你的结论是错误的，正确的答案应该是第（1）小题是PD＋PE＝CF；第（2）小题应该是PD－PC＝CF
分析：利用三角形的面积来解比较轻松。
证明：（1）连结AP
　　　　因为　　三角形ABC的面积＝三角形ABP＋三角形APC的面积
　　　　所以　　AB×CF÷2＝AB×DP÷2＋AC×PE÷2
　　　　又因为　AB＝AC
　　　　所以　　CF＝DP＋PE
　　　
（2）方法相同

Answer 4

证S△ABC=S△ABP+S△APC得PD+PE=CF