Question

奥数题。求高手解答。

小泉、欧欧两个人分别从.A.B。两地同时出发，相向而行。他们相遇时，小泉比欧欧多跑90米。相遇后欧欧的速度减少50％，小泉到B后立即掉头，追上欧欧时离A还有90米。那么，A、B间的路程为多少米？

Answer 1

设BE=m

第一次相遇，欧欧跑了BE=m，小泉比欧欧多90，小泉跑了AE=m+90，DE=90，AD=BE=m

A、B之间路程：AB=AD+DE+BE=2m+90

第二次追上时距离A点90，即AC=90，欧欧跑了CE=AB-AC-BE=2m+90-90-m=m，

小泉跑了BE+BC=BE+(BE+EC)=m+m+m=3m，欧欧跑了m，小泉跑了3m

可知，相遇之后，相同时间小泉跑的距离是欧欧的3倍，相遇后小泉速度是欧欧速度3倍

而相遇后欧欧减速50%，所以第一次相遇前，小泉速度是欧欧速度3/2倍

开始到以第一次相遇时的时间长度列等式：

BE / 欧欧速度=AE / 小泉速度，即 m / 欧欧速度=(m+90)/(欧欧速度的3/2倍)

等式两边消去“欧欧速度”，得m=(2/3)(m+90)，解得m=180

A、B之间路程：2m+90=450

Answer 2

AC=90，

第一次相遇时，小泉比欧欧多90（AC），所以CD=BD，

第二次相遇时，小泉从D到B再到C，共走三个CD，而欧欧只走了一个CD，所以第二次小泉的速度是欧欧的三倍，因此第一次小泉的速度是欧欧的速度的3/2，因此CD=2AC=180，AB=90+180+180=450

Answer 3

小泉、欧欧两个人分别从.A.B。两地同时出发，相向而行。他们相遇时，小泉比欧欧多跑90米
则相遇点在中间偏B的90/2=45米处
设小泉速度为kx，欧欧速度为x，则总路程s=90(1+k)/(k-1),
相遇后欧欧的速度减少50％，x'=x/2,
此时小泉离B还有路程：s/2-45=45(k+1)/(k-1)-45=90/(k-1)，
小泉到B后立即掉头,用时(s/2-45)/(kx)=90/[kx(k-1)]，
则欧欧走了(x/2)(s/2-45)/(kx)=45/[k(k-1)]，
两者距离为90/(k-1)+45/[k(k-1)]=45(2k+1)/[k(k-1)]
小泉到B后立即掉头，追上欧欧时离A还有90米。用时45(2k+1)/[k(k-1)(k-1/2)x]
所以s-90=180/(k-1)=(x/2)[45(2k+1)/[k(k-1)(k-1/2)x]+45(2k+1)/[k(k-1)]
=45(2k+1)/[k(k-1)(2k-1)]+45(2k+1)/[k(k-1)]
4=[(2k+1)/k][1/(2k-1)+1]=2(2k+1)/(2k-1)
k=3/2=1.5
解以上方程可以确定k=1.5，代入s=90(k+1)/(k-1),即可求出A、B间的路程=450
好像很烦！

Answer 4

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