Question

已知：如图，P是正方形ABCD对角线AC上的一点,CQ⊥DP垂足为Q,对角线BD于R对角线AC和BD相交于点O。

求证：OP=OR

Answer 1

连接PB   ∠ABP＝∠ADP[∵⊿ABP≌⊿ADP﹙SAS﹚]＝∠DCR[都＝90º-∠PDC]

∴⊿ABP≌⊿DCR﹙ASA﹚   ∴AP＝DR    OP＝OA-AP＝OD-DR＝OR

Answer 2

证明：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AC⊥BD,∠ROC=AOD=90º OD=OC
∵CQ⊥PD，∠ODP+∠OPD=90º ∠PCQ+∠OPD=90º ∴∠ODP=∠OCR
在△OCR和△ODP中 , ∵ ∠ODP=∠OCR OD=OC ∠ROC=AOD=90º
∴△OCR≌△ODP
∴OP=OR