Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a≠0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a,b的值.

求解、谢谢~~

Answer 1

（1）a<0时，开口向下，对称轴为x=1，区间【1,3】在对称轴的右边，所以是递减的
则：f(1)=5，即：-a+3-b=5；
f(3)=2，即：3a+3-b=2；
解得：a=-3/4，b=-5/4
可取。
（2）a>0时，开口向上，对称轴为x=1，区间【1,3】在对称轴的右边，所以是递增的
则：f(1)=2，即：-a+3-b=2；
f(3)=5，即：3a+3-b=5；
解得：a=3/4，b=1/4
可取。
综上，a=-3/4，b=-5/4；或 a=3/4，b=1/4

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=ax^2-2ax+3-b(a≠0)
对称轴x=1
f(x)在【1,3】是单调,
若a>0
，最小值f(1)=a-2a+3-b=2
最大值为f(3)=9a--6a+3-b=5
a+b=1
3a-b=2
得a=3/4,b=1/4
若a<0
，最大值f(1)=a-2a+3-b=5最小值为f(3)=9a--6a+3-b=2
a+b=-2
3a-b=-1
得a=-3/4,b=-5/4

Answer 3

f(x)=a(x-1)²+3-b-a;
对称轴为x=1；
所以在[1,3]上具有单调性；
(1)x=1;f(1)=3-b-a=5;
f(3)=4a+3-b-a=2;
a=-3/4;b=-5/4;
(2)f(1)=3-b-a=2;
f(3)=4a+3-b-a=5;
a=3/4;
b=1/4;