Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

（1）求从三角形PAC旋转到三角形P'AB的旋转角
（2）求四边形P'APB的周长

Answer 1

解：（1）因为将△PAC绕点A旋转后得到△P"AB,则C点旋转后于B点重合
△PAC与△P"AB全等
则角PAC=角P"AB
那么角P"AP=角不BAC
所以旋转角为60。
（2）因为P"A=PA,角P"AP=60。
所以△P"AP为全等三角形
则P"P=AP=6
又因为BP=8,BP"=PC=10
根据勾股定理，△P"PB为直角三角形，则叫APB=150。
根据余弦定理AB平方=AP平方+BP平方-2AP*BPCos角APB
得AB=2倍根号37，则C△ABC=6倍根号37
（专业符号打不出来，计算失误的话请见谅）