Question

正交矩阵题目求解

判断正误：存在一个3*3正交矩阵，每列相加得[4，1，1].

急，对的加分！

Answer 1

错误，原因如下：
假设该正交矩阵为Q满足Q' * Q = E（单位阵），由题设知：
Q * x = y，其中x = [1, 1, 1]'，y = [4, 1, 1]，必然有：y' * y = x'*Q' * Q*x = x' * x
由于x' * x = 3，而y' * y = 18，两者明显不等，因此假设不成立。
P.S：正交变换最大的特点是，变换前后向量的长度（模值）保持不变，正交变换是等距变换。

Answer 2

参考答案: 入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。