Question

已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

∵f(x)-2f(1/x)=x-1
∴f(x)=x-1+2f(1/x)①
f(1/x)=1/x-1+2f(1/(1/x))
=1/x-1+2f(x)②
②带入①中得
f(x)=x-1+2f(1/x)=x-1+2(1/x-1+2f(x))=x－1－2/x－2＋4f(x)
即-3f(x)=x－2/x－3
即f(x)= -x/3+2/x+1

Answer 2

把f(x)-2f(1\x)=x-1中的x换成1/x，
可得f(1/x)-2f(x)=1/x-1

上述两式联立，得f(x)=1-(x+2/x)/3

追问

怎么换成1\x

追答

直接换就行。既然原式对所有的x都成立，那么把x换成1/x也是成立的。