Question

如图，三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC，求证：BC=AB+AD

Answer 1

过点D作BC⊥BC
∵BD平分∠ABC，∠A=90°
∴AD=DE(角平分线性质)
∴RT⊿ABD≌RT⊿EBD(HL)
∴AB=BE
又∵∠A=90°，AB=AC
∴∠C=∠ABC=45°
∴RT⊿DEC是等腰直角三角形
∴DE=CE
∴AD=DE=CE
∵BC=BE+CE=AB+AD
∴BC=AB+AD
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

过点D作BC的垂线交BC于点E，容易证明ΔABD与ΔEBD全等，所以AB=BE，AD=ED；又DE垂直于BC，所以ΔCDE为直角三角形，且有角C为45度，所以DE=CE，从而有AD=CE；所以BC=BE+CE=AB+AD。