Question

高一数学函数问题。。。】【】【

函数f（x）=x+a/x（x＞0，a＞0），求：当a=1时，证明：f（x）在（1，正无穷）上是增函数（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围，求过程

Answer 1

解：1，当a=1时，fx=x+1/x。设x1>x2 属于[1，正无穷] ，则 fx1-fx2>0 所以……
2，因为 f（x）是减函数，f0>f2，…………………………

Answer 2

令m＞n＞1，f（m）－f（n）＝m＋1/m－n－1/n＝（mn－1）（m－n）÷mn，∵m＞n＞1∴mn－1＞0∴f（m）＞f（n）
令2＞m＞n＞0，有题知f（m）－f（n）＜0，∴（mn－a）（m－n）/（mn）＜0∵m－n＞0∴mn－a＜0∴a＞mn最大＝4，所以范围是［4， 无穷）

Answer 3

同意楼上