Question

∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分 谁能给个解题过程，谢谢

Answer 1

1、∫
dx/(x+a)，令u=x+a，du=dx
=
∫
du/u
=
ln|u|
+
c
=
ln|x+a|
+
c
2、∫
dx/√(2-5x)
，令u=2-5x，du=-5dx
=
(-1/5)∫
du/√u
du
=
(-1/5)∫
u^(-1/2)
du
=
(-1/5)
*
u^(-1/2+1)
/
(-1/2+1)
+
c
=
(-1/5)
*
√u
*
2
+
c
=
(-2/5)√(2-5x)
+
c
第三题要第二类换元积分法做。
3、∫
dx/√(2-3x²)，令x=√(2/3)*sinu，dx=√(2/3)*cosu
du
=
√(2/3)*∫
cosu/√(2-3*2/3*sin²u)
du
=
√(2/3)*∫
cosu/[√2*cosu]
du
=
√2
/
√3
*
1/√2
*
∫
du
=
1/√3
*
u
+
c
=
(1/√3)arcsin[√(3/2)
*
x]
+
c
勤力的学生应该是这样吧，是么。

Answer 2

令t＝x^2－3x＋1，则：dt＝（2x－3）dx。
∴原式
＝∫［1/（x^2－3x＋1）］（2x－3）dx
＝∫（1/t）dt
＝ln｜t｜＋C
＝ln｜x^2－3x＋1｜＋C。