Question

数列{an}中,a1=1,Sn为前n项和,a(n+1)=-S(n+1)*Sn，求an 急用

Answer 1

a(n+1)=-S(n+1)*Sn
S(n+1)-Sn=-S(n+1)*Sn等式两边同时除以S(n+1)*Sn
1/Sn-1/S(n+1)=-1
1/S(n+1)-1/Sn=1
所以1/Sn是以1为公差的等差数列
1/Sn=1/s1+(n-1)d
1/Sn=1/1+n-1
1/Sn=n
Sn=1/n
1/S(n-1)=n-1
S(n-1)=1/(n-1)
a(n+1)=-S(n+1)*Sn
an=-S(n-1)*Sn

an=-1/n*1/(n-1)
=1/(n-n^2)(n>=2)

Answer 2

由a(n+1)=-S(n+1)*Sn
得S(n+1) - Sn= -S(n+1)*Sn
两边除以S(n+1)*Sn，并整理得
1/S(n+1) - 1/Sn =1
这表明{1/Sn } 是等差数列，首项是1/S1=1，公差是1
所以1/Sn=n
Sn=1/n
an=Sn-S(n-1)=1/ (n-1)n，（n>=2时）