Question

如图,在△ABC中AB=AC=10,BC=12,D是AB的中点,

过点D作DE⊥AC于点E,求DE的长。

Answer 1

解：过点A作AH⊥BC于H，过点B作BF⊥AC于F
∵AB＝AC，AH⊥BC
∴BH＝CH＝BC/2＝12/2＝6 （三线合一）
∴AD＝√（AB²-BH²）＝√（100-36）＝8
∴S△ABC＝BC×AD/2＝12×8/2＝48
∵BF⊥AC
∴S△ABC＝AC×BF/2＝10×BF/2＝5BF
∴5BF＝48
∴BF＝9.6
∵DE⊥AC
∴DE∥BF
∵D是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE＝BF/2＝9.6/2＝4.8