Question

初中数学求解！只要思路就可以！谢谢！

Answer 1

1) 连接 AF, 显然，AF是 BC 上的高
三角形 ADE, ADF 都是直角三角形，因此，E, F 都是以 AD 为直径的圆上的点
A, D, E, F 四点共圆
等弦对等角，角AFE = 角ADE = 45度
因此 EF//AC

2) 延长 FE 交 AB 于 G, 显然 G 是 AB 中点
角GAE = 90-45-15=30度
设 AB = AC = 2a, AG = GF = a
GE = a/sqrt(3), EF = a(1-sqrt(3)/3)
AC/EF = 2/(1-sqrt(3)/3) = 3 + sqrt(3)

3) 以 AB 为斜边做等腰直角三角形 ABF', 其中 F' 和 F 关于 AB 镜像对称
显然，E 的轨迹是: 直线 FF'
FF' = BC/2 * sqrt(2) = 2sqrt(2)