线性代数的问题？一个n阶矩阵A，从A的n次幂秩不在变化了，记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=.........
想问你个线性代数的问题？一个n阶矩阵A，从A的n次幂秩不在变化了，记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=..............,,猜想一：对于不可逆的矩阵A，若...
想问你个线性代数的问题？一个n阶矩阵A，从A的n次幂秩不在变化了，记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=..............,,
猜想一：对于不可逆的矩阵A，若果r(A)=r{A的平方}，是不是矩阵的高次幂的秩不在变化，即r（A）=r（A的2次幂）=r（A的3次幂）=r（A的4次幂）=..............,,
猜想二：对于不可逆的矩阵A，若果r(A)大于r{A的平方}，是不是矩阵的高次幂的秩一直减小到0，即r（A）大于r（A的2次幂）大于r（A的3次幂）大于r（A的4次幂）=..............,是不是每次减1？ ... ... 展开
猜想一：对于不可逆的矩阵A，若果r(A)=r{A的平方}，是不是矩阵的高次幂的秩不在变化，即r（A）=r（A的2次幂）=r（A的3次幂）=r（A的4次幂）=..............,,
猜想二：对于不可逆的矩阵A，若果r(A)大于r{A的平方}，是不是矩阵的高次幂的秩一直减小到0，即r（A）大于r（A的2次幂）大于r（A的3次幂）大于r（A的4次幂）=..............,是不是每次减1？ ... ... 展开
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猜想一正确
猜想二错误，比如
A=
1 0 0
0 0 1
0 0 0
即使是幂零阵也不行，比如
A=
B 0
0 B
其中
B=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
如果想彻底搞清楚这个问题，最好先学Jordan标准型
猜想二错误，比如
A=
1 0 0
0 0 1
0 0 0
即使是幂零阵也不行，比如
A=
B 0
0 B
其中
B=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
如果想彻底搞清楚这个问题，最好先学Jordan标准型
更多追问追答
追问
你真的好厉害啊！
再提出一个猜想，请大神解答
猜想三：对于不可逆的矩阵A，若果r(A的K次幂)大于r{A的K+1次幂}，是不是r(A的K次幂)等于r{A的K+1次幂}+1，即是不是每次减1
追答
你难道没有看到我给的最后一个反例吗？
另外，有探索精神是好的，但你猜的这些都是基本功，应该先去把知识补齐，连教材最基本的经典知识都没学好的情况下搞探索就是本末倒置了。
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