![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
设f(x)=(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2).(tan(π/4)x^100-100),求f'(1)
展开全部
f(x)=(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2)……(tan(π/4)x^100-100)
所以f'(x)=(tan(π/4)x-1)'*(tan(π/4)x²-2)……(tan(π/4)x^100-100)+(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2)'*……(tan(π/4)x^100-100)+……+(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2)……(tan(π/4)x^100-100)'
因为x=1时(tan(π/4)x-1)=tan(π/4)-1=0
后面每项岩如都戚枣衫有(tan(π/4)x-1)
所以都是0
而(tan(π/高腔4)x-1)'=(π/4)*sec²(π/4)x
所以f'(1)=(π/4)*sec²(π/4)*(1-2)*……*(1-100)
=(π/4)*(√2)²*(-1)*(-2)*……*(-99)
=-π/2*99!
所以f'(x)=(tan(π/4)x-1)'*(tan(π/4)x²-2)……(tan(π/4)x^100-100)+(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2)'*……(tan(π/4)x^100-100)+……+(tan(π/4)x-1)(tan(π/4)x²-2)……(tan(π/4)x^100-100)'
因为x=1时(tan(π/4)x-1)=tan(π/4)-1=0
后面每项岩如都戚枣衫有(tan(π/4)x-1)
所以都是0
而(tan(π/高腔4)x-1)'=(π/4)*sec²(π/4)x
所以f'(1)=(π/4)*sec²(π/4)*(1-2)*……*(1-100)
=(π/4)*(√2)²*(-1)*(-2)*……*(-99)
=-π/2*99!
展开全部
tan(π/4)=1
f(x)=(x-1)(x^2-2)...(x^100-100)
利用函蠢源前数乘法的求导法则,f'(x)=100个乘积项中一项求导其它不变之乘积 之和裂冲
这100个带清中,只有第一个(x-1)'=1在x=1时非0,其它因为都有 (x-1)因子,所以全为0
因此 f'(1)=(1^2-2)(1^3-3)...(1^100-100)=-99!
f(x)=(x-1)(x^2-2)...(x^100-100)
利用函蠢源前数乘法的求导法则,f'(x)=100个乘积项中一项求导其它不变之乘积 之和裂冲
这100个带清中,只有第一个(x-1)'=1在x=1时非0,其它因为都有 (x-1)因子,所以全为0
因此 f'(1)=(1^2-2)(1^3-3)...(1^100-100)=-99!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2016-08-03
2017-08-01
展开全部
把(tan(π/4)x-1)看成整体,f(x)=(tan(π/4)x-1)*g(x),盯笑由链式求导法则,f'(1)=(tan(π/4)x-1)'*g(x)+0*g'此则者(1)=(tan(π/4)x-1)'*g(1),其中x=1,。后森薯边应该就会了吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2017-08-14
展开全部
方法永腊举远大于结果轮桐碧!
函数连乘,处理方法:左右取ln,乘变加.
lnf(x)=ln(tanπ/4×x-1)+ln(tanπ/4×x^2-2)…+ln(tanπ/4×x^100-100),求f'(1)
两边求导:
f'(x)/f(x)=.
右边都是加和,然后代入x=1,f(1)的计算也不是难轮升点,难点在上面.
函数连乘,处理方法:左右取ln,乘变加.
lnf(x)=ln(tanπ/4×x-1)+ln(tanπ/4×x^2-2)…+ln(tanπ/4×x^100-100),求f'(1)
两边求导:
f'(x)/f(x)=.
右边都是加和,然后代入x=1,f(1)的计算也不是难轮升点,难点在上面.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询