Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a(n+2)-an=1+(-1)^n,则S100=

要完整的解答过程。

Answer 1

n是奇数时，a(n+2)-an=0
所以，当n是奇数时，an=1
n是偶数是，a(n+2)-an=2
所以，当n是偶数时，an=n
S100=(a1+a3+……+a99)+(a2+a4+……+a100)
=50+(2+4+……+100)
=2600

Answer 2

解 由a（n+2）-an=1+（-1）^n
a3-a1=1-1
a3=1

a4-a2=1+1=2
a4=4

a5-a3=1-1
a5=1
a6-a4=2
a6=6

这样可以把a1 a3 a5 ...a(n-1)看成数列bn
bn=1
把a2 a4 a6.....an看成数列Tn Tn=2n

当n=50时 Sbn=50
STn=2550
s100=2600

Answer 3

n为奇数时，a(n+2)=an=1
n为偶数时，a(n+2)-an=2
所以Sn=s奇+s偶
=50+2+4+---+100
=50+2550
=2600