lim(x趋向0)(e^x(sinx)-x(1+x))/x^3
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y=((e^x)(sinx)-x(1+x))
y'=e^xsinx+e^xcosx-2x-1
y''=2e^xcosx-2
y'''=2e^xcosx-2e^xsinx
z=x^3
z'=3x^2
z''=6x
z'''=6
原极限=(2e^0*cos0-2e^0*sin0)/6=2/6=1/3
y'=e^xsinx+e^xcosx-2x-1
y''=2e^xcosx-2
y'''=2e^xcosx-2e^xsinx
z=x^3
z'=3x^2
z''=6x
z'''=6
原极限=(2e^0*cos0-2e^0*sin0)/6=2/6=1/3
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连续用三次洛必达法则
得到极限为1/3
得到极限为1/3
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lim(x趋向0)((e^x)(sinx)-x(1+x))/x^3
=lim((e^x)(sinx)+e^x(cosx)-2x-1)/3x^2
=lim((e^x)(sinx)+2e^x(cosx)-e^x(sinx)-2)/6x
=(1/3)lim(e^x(cosx)-1)/x
=(1/3)lim(e^x(cosx1/2)-e^x(sinx))
=1/3
=lim((e^x)(sinx)+e^x(cosx)-2x-1)/3x^2
=lim((e^x)(sinx)+2e^x(cosx)-e^x(sinx)-2)/6x
=(1/3)lim(e^x(cosx)-1)/x
=(1/3)lim(e^x(cosx1/2)-e^x(sinx))
=1/3
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