洛必达法则要求导函数连续吗

那不就推出导函数连续了?是洛必达法则本来就要求连续还是什么原因?... 那不就推出导函数连续了?是洛必达法则本来就要求连续还是什么原因? 展开
hhlcai
2012-11-20 · TA获得超过7026个赞
知道大有可为答主
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洛比达法则的前提要求是极限式子要是待定型,比如使用洛比达法则的前提是
①lim f(x)=0, lim g(x)=0
②在该极限过程中都可导,且分母导数不为0
③lim f'(x)/g'(x)存在
其中第三点式很关键的,比如你提的这个问题,我们不知道lim f'(x)是否存在,所以在极限不存在时是不能用洛比达法则的。下面举个例子
f(x)=x²sin(1/x)
它在x=0点是可导的,但是它的导函数
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0
0 x=0
显然lim【x→0】f'(x)不存在,所以f'(x)在x=0点不连续!
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
明媚的小号
2012-11-20 · TA获得超过251个赞
知道答主
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不对。这个和罗必塔法则无关。
而且这个结论不正确,函数可导不一定说明导函数连续。满足导数极限定理才可以说导数是连续的。
简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数极限存在,导函数才一定连续。
你的推导是没意义的,如果某点导数不存在,你应用罗必塔法则就出问题了。
例如y=x+|x|
y=0 (当x<0) , y'=0
y=2x(当x>0) , y'=2
y=0 (当x=0) 左导数为0,右导数为2,所以 y(0)' 不存在,可见y'(x)不连续。
这时候你根本用不了罗必塔法则,因为y'(0)根本不存在。
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百度网友78db4bab5
2012-11-20 · 超过18用户采纳过TA的回答
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你怎么知道f(x)可以导呢,所有极限里面分母不能求导!
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