Question

关于均值不等式!着急...!!~~!~!~!要过程!!~

一.已知a,b属于R*
证明:1.(1+a)(1+1/a)≥4
2.(a+1/a)(b+1/b)≥4

二.求下列函数最值及相应x的值.
1.y=2x+1/x
2.y=5-x-4/x
3.y=√x^2+1+(1/√x^2+1)
4.y=(x^2-2x+3)/x

没过程的不用回.

Answer 1

一、1、(1+a)(1+1/a)=2+a+1/a≥2+2√（a*1/a）=4
2、(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a≥2√（ab*1/ab)+2√（a/b*b/a)4=4
二：1、y=2x+1/x
当x>0时，y≥2√（2x*1/x）=2√2 x=√2/2时取等
当x>0时，y<=-2√[2(-x)*1/(-x)]=-2√2 x=-√2/2时取等
最大值正无穷大，x取正无穷，最小值负无穷，x取负无穷，极大值-2√2 x=-√2/2，极小值2√2 x=√2/2
2.y=5-x-4/x 参照第一题，得到答案x>0事 y<=1 x=2取等 x<0时y>=9 x=-2取等
最大值正无穷大，x取负无穷。最小值负无穷，x取正无穷，极大值1 x=2 极小值9 x=-2
3、(√x^2+1) >=1
y=√x^2+1+(1/√x^2+1) >=2√[(√x^2+1)*(1/√x^2+1)]=2 x=0时取等
最大值为正无穷大，x取正无穷，最小值2，x=0
4、y=(x^2-2x+3)/x =x+3/x-2 参照第一题
最大值为正无穷大，x取正无穷 最小值为负无穷大，x取负无穷，极大值-2√3-2 x=-√3 极小值√3-2 x=√3

Answer 2

一、1
(1+a)(1+1/a)
=1+a+1/a+1
=(a+1/a)+2
≥2+2
=4
2.(a+1/a)(b+1/b)≥2*2=4

二
1.y=2x+1/x ≥2√2 (此时2x=1/x)
2.y=5-x-4/x =5-(x+4/x)<=5-4=1
3.y=√x^2+1+(1/√x^2+1) ≥2 ,此时√x^2+1=(1/√x^2+1)，也就是√x^2+1=1，x=0
4.y=(x^2-2x+3)/x =x+3/x-2≥2√3-2

一定要掌握好a+1/a≥2这个公式！！！