Question

数学期望，E(X)和E(X^2)有什么区别，什么意思，

Answer 1

区别：

1、数值不同E（X）=E（X），而E（X^2）=D（X）+E（X）*E（X）。

2、代表的意义不同，E（X）表示X的期望，而E（X^2）表示的是X^2的期望。

3、求解的方法不同，E（X^2）的求解为x^2乘以密度函数求积分，E（X）的求解为x乘以概率密度然后求积分。

扩展资料：

期望的性质：

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：

1、E（C）=C。

2、E（CX）=CE（X）。

3、E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

4、当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）*E（Y）。

性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。

由数学期望的性质得：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来源：百度百科-方差

Answer 2

E(X)是X的期望值，如果X等概率地取0，1，2，3，4，那么E(X)=（0+1+2+3+4）/5=2
E(X^2)是x^2的期望值，如果X等概率地取0，1，2，3，4，那么E(X^2)=（0^2+1^2+2^2+3^2+4^2)/5=6

追问

如果是求E((X-2)^2)的话，概率还是五分之一，=((0-2)^2+(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2)/5，对吗

追答

对的，你只要把E()这个括号里的表达式看成一个整体（如令为Y），再求出Y取每一个值的概率，剩下的就和E(X)类似了。要注意的是和每一个X对应的Y的概率可能和X不一样，比如说：
E(|X-2|)，X还是等概率地取0，1，2，3，4，那么Y=|X-2|可以取0，1，2（只有三个），其概率分别为1/5,2/5,2/5，就不是原来的等概率了。其结果为：
E(|X-2|)=E(Y)=0*(1/5)+1*(2/5)+2*(2/5)=6/5

注：这个式子也可以这么得出结果：
E(|X-2|)=（2+1+0+1+2）/5=6/5
这两种方法本质一样，但是对于复杂的情况以及理论分析（如果你以后会遇到的话），主要都是用第一种方法

Answer 3

X是随机变量，X^2也是一个随机变量，E(X)是这个离散变量的平均值，E(X^2)是X^2的平均值。举个例子：1,2,3,4,5平均值是：3，而1,4,9,16的平均值是7.5。它们之间也是有联系的，D(X)=E(X^2)-E(X)^2

Answer 4

期望实际就是平均值，一个是X的平均值，一个是X^2的平均值