Question

对实数a和b,定义运算@:a@b=a (a-b≤1) 或 b (a-b>1），设函数

设函数(x)=(x²-2)@(x-1),x属于R，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是？

Answer 1

解答：

(1) x²-2-(x-1)≤1

 即 x²-x-2≤0

即  -1≤x≤2时，

f(x)=x²-2

(2) 同理，x<-1或x>2时，

f(x)=x-1

若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点

即f(x)的图象与x=c的图象有两个公共点，

做出图像

显然 -2<c≤-1或1≤c<2

晕，画图画了半天

追问

函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，
即f(x)的图象与x=c的图象有两个公共点，为什么？

追答

这个就是方程与函数的关系啊。

Answer 2

解：∵a⊗b=｛ a，a-b≤1
b，a-b＞1. ，
∴函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²）=｛ x²-2，-1≤x≤2
x-1，x＜-1或x＞2 ，
画出图像可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]

望采纳，若不懂，请追问。

追问

求来一张图，不懂x²-2-c过x轴上那个点，那个零点时大于-1还是小于-1，不然我感觉我不会做啊

追答

我把图传给你，用QQ，这里传不了，很难审核通过的。。3 2 2 8 7 9 4 2

记得采纳哦~~

追问

函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，
即f(x)的图象与x=c的图象有两个公共点，为什么？

追答

y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点即y=f(x)-c=0时x的两个解
所以就是f(x)=c的两个解，把等式的两边都看成函数，函数值相等时有两个解即f(x)的图象与x=c的图象有两个公共点

追问

是不是最后取交集

追答

本题是两种情况都可以叫做分类，分类的最后结果取并集；某种情况分为几个步骤，每个步骤的结果最后要取交集。

Answer 3

x²-2-(x-1)>1
所以x<-1,x>2此时函数取值(x-1)否则（x²-2)画图
所以C得范围[-1,-2），（1,2]