Question

不定积分 ：∫ xcos^2 xdx 求详细过程和答案 拜托大神.

Answer 1

cos^2 x=(cos2x+1)/2
∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C
=(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

Answer 2

令：v=x, du=cosx*cosxdx =(cos(2x)+1)/2dx dv=dx,u=sin(2x)/4+x/2 ∫ xcos^2 xdx＝uv-∫udv

Answer 3

正解了