Question

定积分应用，求 ρ=2acosθ 所围成的面积 区间为什么是(-π/2,π/2)，ρ大于等于零，如果a小于零呢？

Answer 1

极坐标的极径 ρ≥0 ，这个是在任何条件下都成立的。

具体回答如图：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

扩展资料：

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。

通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

参考资料来源：百度百科--极坐标

Answer 2

注意一点，极坐标的极径 ρ≥0 ，这个是在任何条件下都成立的。在明确这一点的基础上即可参考下图分析：

希望看完这个回答，你可以彻底明白此类问题，那么计算极坐标曲线围成的面积问题将会游刃有余。