Question

求当x趋于无穷大时,(1+2/(1+x))^x的极限

Answer 1

e方 把次数变为（x+1）/2再乘以2然后整体除以1+2/(1+x) 分开求极限

Answer 2

e^2

利用两个重要极限来做。

=（1+1/(（1+x）/2)）^((1+x)/2 *2x/(1+x))
=lim(exp(2x/(1+x)))
=exp(2)

追问

2x/(1+x)是怎么看的，怎么说是趋于2呢。

追答

额。。。你高中？还是大学？这个。。
上下同除以x
2/(1+1/x)
x趋于无穷，则，1/x趋于0，从而整体趋于2

Answer 3

x→∞lim[1+2/(1+x)]^x
令2/(1+x)=t, x=(2/t)-1, x→∞,t→0,
=x→0lim[1+t]^[(2/t)-1]
=x→0lim[(1+t)^(2/t)]/(1+t)
=x→0lime^{ln[(1+t)^(2/t)]/(1+t)}
=x→0lime^{2ln[(1+t)^(1/t)]-ln(1+t)}
=e^{2lne-ln(1)}
=e^{2-0}
=e²