Question

设P.Q为三角形ABC内两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC.

则⊿ABP的面积与⊿ABQ的面积之比

Answer 1

连接 AP、AQ， 并分别延长交 BC 于 D、E 。

由 AP=2/5*AB+1/5*AC=3/5*(2/3*AB+1/3*AC) 知，AP=3/5*AD ，且 AD=2/3*AB+1/3*AC ，

同理，AQ=11/12*AE ，且 AE=8/11*AB+3/11*AC 。

设三角形 ABC 的面积 SABC=S ，

则由 BD=AD-AB=1/3*(AC-AB)=1/3*BC ，BE=AE-AB=3/11*(AC-AB)=3/11*BC 

得 SABD=1/3*S ，SABE=3/11*S ，

由于 SABP=3/5*SABD=1/5*S ，SABQ=11/12*SABE=1/4*S ，

所以 SABP：SABQ=(1/5)：(1/4)=4：5 。