Question

解析几何

求过三条平行直线x=y=z,x+1=y=z-1与x-1=y+1=z-2的圆柱面的方程。

Answer 1

这3条直线的方向向量都是L=(1,1,1)
取x=y=z上点(0,0,0)，过此点的法平面为x+y+z=0
此平面与x+1=y=z-1和x-1=y+1=z-2的交点分别是(-1,0,1)、(1/3,-5/3,4/3)
那么圆柱面的轴心上的点设为(a,b,c)，到这3点距离相等。满足方程组：
a²+b²+c²=(a+1)²+b²+(c-1)²=(a-1/3)²+(b+5/3)²+(c-4/3)²
解得：b=a-3/5，c=a+1
所以圆柱体轴心的直线方程为a=b+3/5=c-1
易算得x=y+3/5=z-1与x+y+z=0的交点为(-2/15,-11/15,13/15)
得到圆柱体半径r=√[(-2/15)²+(-11/15)²+(13/15)²]=7√6/15
任取圆柱面上一点(x,y,z)，使得它在轴心法平面与轴心的交点为(a,b,c)，满足
(x-a)+(y-b)+(z-c)=0，(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²
第一式乘以(z-c)和第二式相减，有(x-a)(x-z+1)+(y-b)(y-z+8/5)=98/75
再根据b=a-3/5以及x+y+z=a+b+c=a+(a-3/5)+(a+1)=3a+2/5
消去a、b，化简，得圆柱面的方程
x²+y²+z²-xy-yz-zx+2x/5+11y/5-13z/5=0

Answer 2

三角形abc的一个顶点为a（3，-1），角b被y轴平分，角c被直线y=x平分
则a（3，-1）关于y轴的对称点a'(-3,-1)，
关于直线y=x的对称点a”（-1，3）都应在直线bc上
直线a'a”的方程为：
（y+1）/（3+1）=（x+3）/（-1+3）
即2x-y+5=0
所以直线bc的方程是2x-y+5=0

Answer 3

不知道

Answer 4

先求轴线方程。剩下的参考书本 解析几何 高等教育出版社 吕林根 许子道 142页